Staatsloterij

Wat is de kans op winnen in het miljoenenspel van de staatsloterij?

In onderstaande figuur is een gedeelte van een screenshot van de uitslag zichtbaar.
uitslag
Elke trekking zijn er drie van deze tabellen met uitslagen, ieder met een andere maximumprijs: 5.000, 10.000 en 100.000 euro.
We zien dat voor iedere prijs een zelfde tabel geldt, dus om de kans op het winnen van een bepaald bedrag te bepalen, volstaat het om de kansen, corresponderend met de rijen van getrokken nummers van slechts één tabel uit te rekenen. Laten we bovenaan beginnen, maar eerst met de nummers alleen. De eerste rij, met de letter goed, wordt als laatste behandeld.

Gemiddeld wekelijks gewonnen bedrag

Laten we er vanuit gaan dat iemand niet alleen z'n hele leven lang meespeelt, maar ook nog eens oneindig lang leeft, en daarbij veronderstallen dat gedurende al die tijd de regels, bedragen en procedures niet veranderen. Wat is dan het bedrag dat zo iemand wekelijks zal winnen, gemiddeld over die oneindig lange tijd dat hij meespeelt?
Daarvoor moeten we simpelweg alle te winnen bedragen vermenigvuldigen met de kans op het winnen ervan, en vervolgens alles bij elkaar optellen.
Omdat de grootte van de jackpot afhangt van het aantal winnaars, is heel moeilijk te bepalen hoeveel dat gemiddeld per week wordt, dus daar beginnen we niet aan. Voor de bedragen van de eerste tabel gelden dan de volgende getallen:

Tabel 1: Gemiddeld wekelijks te winnen bedrag in het 100.000 spel
rij nr|te winnen
|bedrag
|(euro)
|kans daarop|gemiddeld
|gewonnen
|bedrag
|(euro))
1100.000 1/2.600.0001/26
2 450 1/ 100.0009/2.000
3 75 9/ 500.00027/20.000
4 75 9/ 500.00027/20.000
5 15 81/1.000.000243/200.000
6 15 81/1.000.000243/200.000
7 15 81/1.000.000243/200.000
8 3,50 729/1.000.0005.103/2.000.000
9 3,508.661/ 500.00060.627/1.000.000
10 3,50 729/1.000.0005.103/2.000.000
wekelijks:0.11503303846154



Tabel 2: Gemiddeld wekelijks te winnen bedrag in het 10.000 spel
rij nr|te winnen
|bedrag
|(euro)
|kans daarop|gemiddeld
|gewonnen
|bedrag
|(euro))
110.000 1/2.600.0001/260
2 250 1/ 100.0001/400
3 50 9/ 500.0009/10.000
4 50 9/ 500.0009/10.000
5 10 81/1.000.00081/100.000
6 10 81/1.000.00081/100.000
7 10 81/1.000.00081/100.000
8 2,50 729/1.000.0003.645/2.000.000
9 2,508.661/ 500.00017.322/1.000.000
10 2,50 729/1.000.0003.645/2.000.000
wekelijks:0.05752365384615



Tabel 3: Gemiddeld wekelijks te winnen bedrag in het 5.000 spel
rij nr|te winnen
|bedrag
|(euro)
|kans daarop|gemiddeld
|gewonnen
|bedrag
|(euro))
15.000 1/2.600.0001/520
2 100 1/ 100.0001/1.000
3 20 9/ 500.00036/100.000
4 20 9/ 500.00036/100.000
5 7,50 81/1.000.000243/400.000
6 7,50 81/1.000.000243/400.000
7 7,50 81/1.000.000243/400.000
8 1,50 729/1.000.0003.645/2.000.000
9 1,508.661/ 500.00025.983/1.000.000
10 1,50 729/1.000.0003.645/2.000.000
wekelijks:0.03363407692308

kost/winst-verhouding


Tellen we die drie wekelijks gemiddeld per spel gewonnen prijzen bij elkaar op, dan zien we een totaal gemiddeld wekelijks gewonnen bedrag van 0.20619076923077 euro, oftewel afgerond ietsje minder dan 20,62 eurocent. Uitgezonderd de jackpot, uiteraard.
Daaruit volgt dat de kost/winst-verhouding 5 euro/0,2062 euro = 24,25 bedraagt.
Je bent per week dus ongeveer 24 x zoveel geld kwijt als dat je gemiddeld wint.



Last update: 2013-01-13
Editor: Bluefish